BLOQUE II
Funciones especiales y transformaciones de gráficas

FUNCIÓN INVERSA:  Dada una función f(x), su inversa es otra función, designada por f^-1(x) de forma que se verifica: si f(a) = b, entonces f^-1(b) = a Pasos a seguir para determinar la función inversa de una dada:

^_ Despejar la variable independiente x.

^_ Intercambiar la x por la y, y la y por la x.

La función así obtenida es la inversa de la función dada.

Las gráficas de dos funciones inversas son simétricas respecto de la bisectriz del 1.^er cuadrante y del 3.^er cuadrante.

 

Ejemplo: A es inversamente proporcional a B. Si A=3  cuando B=5, hallar a A cuando B=7 

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Función escalonada : Una función escalonada es aquella función definida a trozos que en cualquier intervalo finito [a, b] en que esté definida tiene un número finito de discontinuidades c₁ < c₂ < ... < c_n, y en cada intervalo ]

 

 

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO:

La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.

En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.

Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).

2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4. Representamos la función resultante.

 

FUNCIÓN IDENTIDAD:

Es la función que es igual a la variable independiente.

f(x) = x

Su representación es una línea recta a 45º del eje x

 

 



 FUNCIÓN CONSTANTE:

Consideremos la función más sencilla, por ejemplo . La imagen de cualquier número es siempre 2. Si

hacemos una tabla de valores tendríamos:

x -2 -1 0 1 2

y 2 2 2 2 2

Por tanto si representamos todos esos valores, y más que podríamos calcular, todos están en el 2 y la

gráfica resulta una línea recta que corta al eje de ordenadas en el punto 2

En general una función constante es una función cuya fórmula es , donde k es un número

real. Su representación gráfica es una línea recta que corta al eje de ordenadas en el punto k.